Это статьи из серии, посвящённой моделированию перелёта Земля - Луна на советском ПМК «Электроника МК-61» - по мотивам повести Михаила Пухова «Путь к Земле», герои которой возвращались с Луны на Землю на лунолёте «Кон-Тики». Здесь начинается собственно «постройка ракет».
Алгоритм Кеплера
Для моделирования межорбитального перелёта самым подходящим будет алгоритм Кеплера. Ту же математику использовала программа «Гравилёт» из «Техники - молодёжи» №5 за 1987 год; следуя предложениям редакции об упрощении кода, автор получил довольно простые формулы:
Реализация этой математики заняла 64 шага:
Алгоритм Кеплера - 64 шага
Использование: занести исходные данные, набрать время шага и В/О С/П. Из особенностей - только подъём значения угла на вершину стека на шаге 15 для дальнейшего использования в формулах вычисления скоростей. Переключатель углов - Р (радианы).
В принципе, этого «движка» уже достаточно, чтобы моделировать перелёт с НОО к Луне: подобрать стартовую скорость и «стартовое окно», занести в регистры Р0 и РС, задать время манёвра - В/О С/П и полетели! Но перелёт занимает несколько суток: даже интервалами по 1000 секунд - это по 85 нажатий С/П за сутки полёта.
Для оптимизации шаг времени стоит менять: с удалением от Земли скорости падают - шаг можно увеличивать пропорционально высоте, делённой на горизонтальную скорость. А подбор шага поручить бортовой ЭВМ: на сервис и проверки остаётся 41 шаг - есть где развернуться. Так родилась идея «автоматического зонда» с формулой шага:
Масштабный коэффициент даёт значения от 65 секунд на орбите Земли до 2000 секунд у орбиты Луны. Осталось добавить проверку достижения очередного рубежа - и получилась прг. ЗОНД.
прг. ЗОНД - 105 шагов
В начале - проверка вертикальной скорости: отрицательная означает, что зонд прошёл вершину эллипса и возвращается к Земле - останов. По адресам 04-16 - расчёт шага времени; шаг копится в бортовом хронометре - регистре Е. С адреса 85 - приближённый расчёт расстояния до центра Луны и сравнение с радиусом сферы действия из Р7: попал - останов с сигналом успеха, нет - запоминается минимальная дистанция (Р6), команда K П→x 5 щёлкает счётчиком циклов, и всё повторяется.
Лётное задание Е1: старт и финиш
Задание: старт с НОО высотой 100 км, выход в сферу действия Луны. Космический аппарат - на круговой орбите в плоскости орбиты Луны, направление движения совпадает с её вращением. Скорость задавать не более параболической; достижение сферы Луны обеспечить на восходящем витке.
Точные параметры стартовой скорости и начального угла зонд - Луна легко рассчитать по формулам стандартного гомановского перехода:
«После останова загорается сообщение "корабль в сфере действия Луны" - задание выполнено. В регистре Y - глубина входа в сферу (−308721 м). Последний шаг времени - 2034,5722 с, чуть более получаса. Общее время перелёта - 349630 секунд, или 97 часов: почти точно четверо суток. Продолжив расчёт с радиусом самой Луны в Р7, через 7 секунд получаем попадание: зонд прошёл в 64,5 км от центра Луны. Скорость контакта - 832,6 м/с, время встречи - практически 5 суток».
«Осталось оценить, сколько занял бы перелёт силами настоящего ПМК: 27 секунд на цикл × 348 циклов = 6396 секунд, то есть 2 часа 36 минут. За это время можно успеть выпить целый самовар чая! На этом задание Е1 условно выполнено - в пренебрежении гравитацией Луны, а она сильно меняет картину. Для её учёта нужно преобразование в селеноцентрическую систему отсчёта - этим мы вскоре и займёмся».